Здраствуйте.Можно ли договориться с директором института дизайна костюма о переводе на внебюдж. места,но так,чтобы обучение оплачивал департамент?

Согласовать процедуру Вам нужно с отделом внебюджетного приема (тел. 571-81-49). Конечно, договор может быть заключен как с физическими, так и с юридическими лицами (в Вашем случае - Департамент). А директор института дизайна костюма должен принять решение, на какой курс возможен перевод.